MANTIK

 

Önermelerin tutarlılığı îte akıl yürütme' lerin ve çıkarımların geçerliliğini tesbit eden kuralları konu edinen bilim dalı. Baş­ka bir ifade ile düşüncenin düşünceyle doğ­rulanması bilimi.

Mantık kelimesi, Yunanca "Logike" ke­limesinin Arapça tercümesidir. Logikos^ söz (parol), akıl (raison) ve akü yürütme (raisonement) anlamlarına gelen logos keli­mesiyle ilişkilidir. Yani logos veya lojik, söz ve akıl anlamlarını kapsamaktadır ki, mantık terimi de böyledir. Bu anlamda, arapça "konuşma" karşılığı olan "Nutk"tan türetilmiştir. Nitekim nutuk sözü de eski yunancada hem konuşma (söz), hem akü anlam lanna gelen "Logos"un karşılığıdır. Buradan hareketle eskiden beri nanede "doğru düşünme sanatı" veya "doğru dü­şünme kurallarının bilgisi" diye tarif edile-gclmişıir. İslam dünyasında mantığa bazan, onun diğer ilimler ve doğru düşünme için bir araç ve Ölçü olması göz önüne alınarak "ilm'i-mizan" ve "ilm'i-alet* de denmiştir.

Aristoteles'ten Önce mantık alanında ilk önemli hazırlığın Elealı Zenon ile Pythago-ras arasında hareket, değişme, zaman ve mekanın sonsuz bölünmesi konusunda çı­kan tartışmayla meydana geldiği söylenebi­lir. Özeli ike Zenon, hareketin sonsuz ola­rak, dolayısıyla varlığın birlik içinde çok­luk şeklinde düşünülmesinin bir çelişkiyi getirdiğini savunmaktaydı. Bununla birlik­le mantık'in sistemli hale getirilmesi ancak Aristoteles tarafından gerçekleştirilecektir.

Gerçi sofistler pratik bilginin gerekliliğine dikkat çekmek ve önemini vurgulamak çer­çevesinde dilin kurallarını düşünmenin ic-mellendirilmesinde de gözönüne almaya çaba göstermişlerse de, sonuçta demagoji­ye çıkacak bir yol izlemişlerdir. Dolayısıyla dil üzerindeki çalışmaları belli bir noktadan sonra mantık kurallarının alam dışına taşar bir nitelik kazanmıştır.

Demek oluyor ki, Aristoteles, mantığın kurucusu olarak nitelendirmeye tam olarak hak kazanmakla birlikte, bu konudaki başa­rısı kendinden önceki filozoflara göredir. Gerçekten Aristoteles'ten önce Antik çağ düşünürleri mantık yasalarını bilinçli ola­rak kullanmış olmalılardır. Sözgelimi Par-menides'de çelişki ilkesinin ilkel bir formu­nu görmek mümkündür. Nitekim o, "Bir şey aynı zamanda hem var hem yok ola­maz." düşüncesini ileri sürerken bu düşün­ceden hareketle öğrencisi Zenon hareketin mutlak veya imkansızlığını isbatlamak için kullandı. Denebilir ki Parmenides, mantıki yasa düşüncesini düşünmenin sürecinde dikkate alan ilk filozoftur. Gerçekten o'nun bu anlayışla etkili bir konuşma sanatı geliş­tirdiği bilinmektedir ve bu olgu Sokrates'te çok açık ve sistemli bir hale dönüştürül­müştür. Böylece Antik Yunan mantığının oluşacak iki kolu, çıkış noktalarını Sokrotik dialektik bulmuştur, denebilir. Bu iki kol­dan biri önermelerin mantıki durumunu esas alan Megara-Stoa mantığıdır ki, tim-silcileri Megaraiı Euklides, Diodoros Kro-nos, Megarah Philon, stoacı Zenon ve Chryssippos'tur. İkinci kol ise, kavramlar arası ilişkilerin çözümlenmesine ağırlık ve­ren Akademiacı-Peripatik mantıktır ki, Pla­ton, Aristoteles, Theophrastus'tur. Sözgeli­mi Platon, dialoglannda sık sık, mesela iki sayısının çift, üç sayısının tek olma zorunluluğu olgusu Üzerinde durur. Bunun anla­mı onun formal mantık düşüncesine olduk­ça yaklaştığı, ancak felsefi sisteminin teme­linde bulunan ideallar dünyası konusundaki bilgimizi bu sayısal zorunluluk ve genelgc-çerliliğe dayanarak belirleme ve idealara doğru varlık bilgisi niteliği yükleme çabası bir engel oluşturmuştur. Bu engeli Aristote­les, hocasından farklı bir şekilde aşacaktır. Ancak Aristoteles de kendi mantığının ma­hiyeti üzerinde herhangi bir görüş ileri sür­memiştir. Mantık yerine "analitik" kelime­sini kullanması bu bakımdan anlamlıdır. "Mantık" deyimini ilk kez Stoacılar, felse­feyi "mantık", "fizik ve "etik" bölümlerine ayırmakla düşünce tarihine sokmuşlardır.

Aristoteles'in "Birinci Analitikter"Ğç kıyası önerme formları ve bunlar arasındaki ilişkiler üzerine bir teori şeklinde ortaya koyduğu söylenebilir. Nitekim bunu, İs­kenderiyeli Ammonios (M.S. 480)'un "Analitikler" üzerine yazdığı eseri de des­tekler niteliktedir. Ammonios eserinde Pla-toncular, Aristotelesçiler ile Stoacılar ara­sındaki tartışmalara, özetle mantığın felse­fenin bir bölümü (stoacıların görüşü), felse­fenin kullandığı bir alet mi (nitekim Aristo­teles izleyicileri, yani pcripateli kler, onun mantıkla ilgili yazılarını Organon (alct-araç) adı altında toplamışlardır), yoksa mantığın her ikisi birden mi olduğu (Platon-culann görüşü) yer verir. Ammonios ise mantığı felsefenin bir bölümü olarak gör­mekle birlikte, Peripatiklerin yaptığı gibi, eşya adlarının harfler ile gösterilmesi halin­de felsefenin bir aleti olur.

Aristoteles'in kıyasa ayırdığı on iki say­falık metin sonraki yüzyıllarda etkili hale dönüşerek batı düşünce tarihinde mantığın kaynağı mahiyetini kazanacaktır. Aristote­les'in sistemi, Ortaçağda Boethius (ö. M.S.

525)'dan bu tarafa sadeleştirilecek ve öğre­tim programlarına uyar hale getirilecektir. Yani sistemin temel çizgileri yumuşatıla­cak, kıyasın aksiyomatik yapısından ancak izler bırakılacaktır. Skolastiğin kıyaslara verdiği adlar içinde indirgeyici semboller olarak "s", "p" ve "e" harfleri içinde işlene­cektir. Ancak Aristotelesçi manuk Ortaçağ­da kılı kırk yaran bir formalizm halinde olumsuz bir ün elde edecektir.

Aristotelesçi kıyaslamanın Ortaçağda çok Önemli bir konuma yükseldiği bilin­mektedir. Bilimlerin "kraliçesi" sayılan te­olojinin yanında, tabiat bilimleri, tabii du­rum ve olayların sınıflandırılmasında man­tığın, özellikte Aristotelesçi kıyasın yeri önemli sayılıyordu. Bu bakımdan mantık teolojik isbatlamalar için olduğu kadar, sı­nırlı bir gözlemle yetinen "sınıflandıncı" tabiat bilimleri için de temel kabul ediliyor­du. Bu nedenle Antikçağdan beri değişme­den kalan mantık alanındaki anlayış, Tan-rı'nın varlığı konusundaki ontolojik isbatla-masıyla dikkat çeken Canterbury'li Anscl-mus, bir diyalektikçi ve teolog olan Petrus Abaelardus'un çalışmalarıyla değişime uğ­radı. XII. yüzyılda Organorivaı, müslüman mantıkçıların birikim ide belli oranda etkili olarak Latinceye çevrildi. Böylece "eski mantık"tan farklı bir yeni mantık" oluşma­ya başladı. Nitekim XII. yüzyıl Ortaçağ dü­şüncesinde, Aristotelesçi geleneksel görü­şe bağlı kalanlar "eski mantık" (logica anti-gua)ı, bunun karşısında daha bağımsız bir anlayışı geliştirenler "yeni mantık" (logica moderna), savunmaya başladılar. "Yeni mantıkçılığın temsilcisi durumunda olan Shenvod'lu William ve daha sonra papa olan (XXI. Johannes) İspanyol Pedro'dur. Pedro'nun yazdığı mantık ders kitabındaki yeni görüşler, sonraki üç yüz yıl boyunca

etkili olacaktır. XIV. yüzyıl mantıkçıları arasında, bir felsefeci olarak skolastiğin yı­kılmasında da önemli payı bulunan Ock-hanılı William, bilim adamı Jean Bundan ve Saksonyalı Albert'in önemli yerleri var­dır. XIV. yüzyılda Venedikli teolog Paola (Paulus Venetus)nun yazdığı "Büyük Man­tık" (Logica Magna) bu arada zikredilmeli­dir.

Antikçağda olduğu gibi Ortaçağda da dil üzerindeki çalışmalar, mantığm gelişme­sinde etkili oldu. Yine ortaçağ mantıkçıları Aristoteles'i izleyerek isimler ile fiilleri ayırdılar ve bunu bir önermenin Öznesi üe yüklemi arasındaki ayrım olarak tanımladı­lar. Önermenin Öznesi ve yüklemi olan de­yimleri categorenata (grekçe: kategorein, yüklemek) olarak adlandırdılar. Categore-mata'ları da, önerme içinde geçen ve synca-tegoremata (grekçe: synkategorein, birlikte yüklemek) olarak tanımladıkları "her", "hepsi", "bazı", "yalnızca" gibi terimlerden ayırdılar. Kategorematik ve sinkategore-maü'k ifadeler, anlamlı deyimlerdir. Fakat kategorematik bir deyim, dil dışındaki bir objeye göndermede bulunabilirken, sinka-tegorematik bir deyim atıfta bulunamamak­tadır. Nitekim Ortaçağ skolastiğinde külü* ler ve cüziler, buna bağlı olarak Realizm ve Nominalizm çatışmasının mantıkla ilişkisi de burada aranmalıdır. Öte yandan önerme­ler, modal ve ad deyimleri mantığı ayrımı Ortaçağda da sözkonusu oldu. Ayrıca kıyas mantığında değişken kullanmayı bırakarak mantıki ilkeleri kalıp örnekler veya meta-man tiki terimlerle anlatmaya yöneldiler. Önermeler mantığını Boethius Ortaçağa aktardı. Onun Aristoteles'ten yaptığı Birin­ci ve /kinci Analitikler ile Porphyrius'dan yaptığı îsagogia çevirisi ve yorum ve ekleri önemlidir.

Ortaçağdaki bilim anlayışı Tririum ve Ouadririum şeklinde ayrılan Yedi Hür Sa­nat içinde Manük'ın ayrıcalıklı bir yeri ol­duğundan bu alanda yazılan eserlerin, ders kitaplarının küçümsenmeyecek rol oyna­dıkları belirtilmelidir.

Hakiki ve dar mantık deyim!, Aristoteles (M.Ö. 384-322)in Analytica isimli eserinde ilk defa metodik olarak ele aldığı alam gös­terir. Bu saha ise düşünen, kavramlar teşkil eden, tarifler yapan, hükümleri tesbit eden ve kıyaslarla bilgiden bilgiye erişmeye çalı­şan düşünmenin bir faaliyet alanıdır. Başka bir söyleyişle, kurucusu olmakla birlikte Aristoteles, mantığın tanımını yapmamış­tır. Dahası mantığın tanımı konusunda ge­nel bir birliğin sağlandığı söylenemez. Bu bakımdan onun özelliğine bakılarak "for-mel mantık" nitelemesi yapılmış ve Aristo­teles'ten beri de bu şekilde Öğretilmiştir. Genel olarak formcl mantık'ın akıl yürütme usullerini konu edindiği, akıl yürütmelerin geçerliliği, önermelerin muhtevası, bu önermelerin taşıdıkları özel anlam kapsa­mından bağımsız olarak sadece "form"lan yönünden ilgilendiği belirtilebilir.

a) Aristoteles mantığı, esasta bir soyut kavramlar mantığıdır. Mesela, kırmızı, in­san, ölümlü, A, B, C ile gösterilen kavram­lardır. Nitekim Aristoteles kategorik yargı­lar mantığında, yargılan dört form içinde incelemiştir. Buna göre "Bütün A'lar, B'dir"; "Hiç bir A,B değildir"; "Bazı ATar B'dir"; "Bazı A'lar B değildir." Bu önerme örneklerine göre Aristoteles, "Mantıksal Kare" denilen bir şemaya uygun kurallar koyar. Buna dayanarak da o, kıyas usulünü, bir ve aynı "orta terinTe sahip iki öncül önermeyi içeren ve bu öncüllerden hareket­le orta terimi içermeyen bir önerme (sonuç) elde etme yolu şeklinde gösterir. Mesela;

Bütün A'lar B'dir, bütün B'ler C'dir; ûyleise bütün A'lar Cdir. Aynı şekilde; hiçbir A, B değildir. Bazı Cler A'dır; o halde bazı Cler B değildir kıyas örnekleri böyledir.

b) Aynı şekilde Aristoteles modalitenin zorunluluk ve imkan olarak gösterilmesi halinde; "Her A zorunlu olarak B'dir" gibi Moda! yargıları ele alır ve modal yargıların kapsayıcı bir kıyasını kurmaya çalışır.

c) Antikçağ mantığı hem Aristoteles fel­sefesinde, hem de Stoa okullarında dilbilgi-sinde bileşik adıyla anılan yargılan aynı şe­kilde ele alıp işlemişler. Bu bileşik yargılar, değilleyici (değil), evetleyici-bağlayıcı (ve), tercihli (ya, ya da) ve şartlı (eğer, Öy­leyse) yargılardır. Bu yargılar şartlı (hipote­tik) bitiştirici (konsunktif) ve istisnai (dis-junktif) sonuçlar verirler. Tıpkı basit yargı­ların kategorik, ya da modal sonuçlar ver­mesi gibi.

Kısacası bu akıl yürütme kuralları An-tikçağdan bu yana önemli bir değişiklik ge­çirmeden aynen kalmışlardır.

Mantık; ahlak ve diğer metafizik prob­lemlerle birlikte felsefenin bir kısmını teş­kil eder. Mantık bizim gerçekten nasıl dü­şündüğümüzü değil de, düşünmemizin doğru olması için nasıl düşünmemiz gerek­tiğini gösteren bir kanun olarak araştırır.

Mantık kelimesi, hem bir bilimin adı, hem de düşünme tarznı belirtmesi bakımın­dan, iki şeyi İfade eder. Bir bilim, san'at ve­ya disiplin olarak mantık ki, onun bu özelli­ği mantık tarihinin başlangıçlarını belirt­mek demektir ve bu aynı zamanda düşünce­nin bizzat kendi kanunlarını araştırıp tesbit etmeye yöneldiği zamanlara kadar uzanır. Mantık ilminin konusu olarak mantıktan söz edince, akla önce Aristoteles gelir. O, düşüncenin doğru olup-olmadığını kontrol etmek için ilmi bir düşünme usulü aramış ve doğru düşünmenin kurallarını tesbit et­meye çalışmış, bu konuda Organon (alet-araç) serisi olarak; Kategoriler, Önerme­ler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler ve Sofisti/c Deliller olmak üzere altı kitap kalemjplmıştır. Filozof bu eserle­rinde mantığın ana konularını teşkil eden Kavramlar, Terimler, Hükümler, Akıl yü­rütmeler (istidlaller) ve çeşitli kanıtlama (isbat) şekillerini inceler. Akıl yürütme hu­susunda en çok, bir dolaylı dedüksiyon olan kıyas'a yer verir.

Aristoteles'in Organon'unâa ifadesini bulan klasik mantık, sadece formel mantık (surî mantık) ile sınırlı değildir ve ayrıca metodolojik mantığın birkaç formu için de geçerlidir. Organın'un en büyük bölümü, İkinci Analitikler'de formüle edilen dedük-tif bilim teorisidir. O bu konuda geometri­nin o günkü ulaştığı seviyeyi esas alacaktır. Aristoteles'in ded ilkti f metoduna göre, her şeyi isbat etmek mümkün değildir. Çünkü geriye doğru sonsuza kadar (infinitum) gi­dilemez. Öyleyse yapılması gereken isbat edilemez aksiyomlardan hareket etmektir ve bir teorinin ilkelerini de bu aksiyomlar­dan türetmek, ya da onlara dayandırmak ge­rekmektedir. Dolayısıyla sonsuz bir geriye dönüşe başvurmaksızın herşeyi isbat etmek mümkün hale gelir. Başka bir söyleyişle, Aristoteles'in dedüktif metoduna göre, bir tammlanamayandan hareket ederek başka bir şeyi tanımlamak sözkonusudur. Tanıoı-lanamayanın apaçıklığı ise sezgisel olarak bilinir ve tanımın doğruluğu, bizzat aksi­yomların apaçık olarak tasarlanmalanyla ilişkilidir. Böylece dedüksiyon, yine de­düktif bir teoriden kalkılarak mantık yardı­mıyla temellendirihniş veya konumlanmış olur. Ancak dedüksiyon, aksiyomlardan tü­remiş haliyle, formel mantığın bir yüzüdür.

islam dünyasında mantıkla ilgili çalış­malar, Aristoteles'in eserlerinin hicri VIII. yüzyıldan itibaren Arapçaya çevrilmeye başlanmasıyla olmuştur. IX. yüzyılın orta­larından itibaren de mantığa dair birçok eser yazılmış, Kindi, Farabi, tbn Sina, Gaz-zali, İbn Rüşd, Razı, Cürcani, Molla Fenan gibi düşünürler İslam dünyasında mantığa büyük hizmet etmişlerdir.

VII. yüzyılda Grek felsefesinin incelen­diği önemli merkez İskenderiye olmakla birlikte, tek merkez değildi. Çünkü IV. yüz­yıldan beri Suriye, Irak, Antakya, Harran, Edessa (Urfa), Kınnesrin (Suriye'nin kuze­yinde), Nisibis (Nusaybin)de Grekçe öğre­tiliyordu. Bu anlamda ilahiyata dair çeviri­ler yanında mantık eserlerinin çevirileri de gerçekleştirildi. Porphyrius'un Isagogic (îsagoci)siyle Aristoteles'in Kategoriler, Hermeneuticave Birinci Analitikleri çev­rildi. Organon'un ikinci bölümü de IX. yüzyılda Aristoteles'in öteki bazı eserleri yanında Platon'un, Galenus'un metinleriyle birlikte arapçaya aktanlabildi. Bağdatta X. yüzyılda gelişen bîr mantık okulunda Aris­toteles'in Organon'u Üzerinde dikkatli bir çalışma ortaya konuldu. Bu çerçevede Ebu Bişr Matta bin Yunus, Farabi, Yahya bin Adiy zikredilmelidir, tbn Sina, Bağdat oku­lunu Aristoteles'e aşın bağlılığı nedeniyle eleştirerek kendisi daha bağımsız bir yol iz­ledi ve manuk konusundaki görüşünü Kita-bâ's-Şifa'ûz ortaya koydu.

Felsefesine Aristoteles mantığını temel alan Farabi, Uyunu'l-Mesait adlı eserinde mantık konularını tartışır. Farabi'ye göre mantığın üç bölümü vardır İlkeler (el-me-badi), Kanıtlama (el-burhan) ve Sonuç. Asü olan kanıtlamadır ve o da Kavramlar (tasav-vurat) ve Önermeler (tasdikat) şeklinde ikiye ayrılır, birincisi kavramlar ve tanımlan konu edinir. Bu ayrım Aristoteles'ten farklı­lık gösterir. Tanıma büyük bir önem veren Farabi, bilimin sezgiyle bilinen tanımlana­mazlara dayandığını ileri sürer. Bu husus İbn Sina tarafından geliştirilecektir. Yargı ve akıl yürütmede Farabi, Aristoteles gibi, önermeleri ve kıyası (tasımı) inceler.

Mantık'ın bir alet olduğundan hareket eden tbn Sina, mantığı psikolojiden çıkar­tır. Ona göre bilimin oluşumunda iki safha vardır. Önce şeyleri tasarlıyoruz, sonra on­ları başka kavramlara bağlayarak olumlu-yoruz (tasdik). Bu bakımdan mantık önce kavranılan, sonra önermeleri inceler. Man­tıkta "açıklayıcı söz" (Kavl'uş-şarih) ele alınmalı, birbirine bağlanan önermeler ve­ya olumlamalar bir kanıt oluşturmalıdır. Kavramları incelerken de belirtileri (signi-fication) dikkate alarak; a) açık belirtiş fel-mantuk bid-delale), b) Kapalı belirtiş (el-mefhum bid-delale) ayrımını yazıyor. Te­rimler ve düşünceler arasındaki ilişkileri de araştıran tbn Sina, asıl ve arızi kavramların ayrımını yapıyor. Aristoteles'te olduğu gibi on kategori (mekulat) ayrımından sonra, bi­rincisini cevher, geri kalan dokuzunu araz kabul ediyor. Öte yandan tanım (ta'rif) teo­risini mantığında önemli bir konumda tutan tbn Sina, bir kavramın tanımlanmasında kavramın unsurlarından birinin gözönüne alınmasını belirtiyor. Tanımın unsurları cins ve fark (el-fasl)dır ve tanım yakın cinsi ile özfarklardan (el-fusul'üz zatiyye) yapıl­malıdır. Tanım da, gerçek tanım (el-hadd'ül-hakikî) ve kelime tanımı (el-had'ül-lafzi) olarak ikiye ayrılır. Aynı şekilde şartlı önermeler ile kategorik önermeleri de ayı­rır. İslam düşünce ve mantık gelişmesinde tbn Sina adeta temel olma özelliği kazan­mıştır.

Aristoteles tarafından kurulan mantık il­mi, ikibin yılı aşkın bir süre klasik mantık olarak Batı ve Doğu düşüncelerinde devam etmiştir. Fakat, 19. yüzyılın ikinci yansın­dan itibaren "Sembolik Mantık" adıyla baş­ka bir yönde gelişmeye bAamışbr. Bu ye­ni mantık anlayışına Lojistik, Matematik Mantık, Modern Mantık ve Sembolik Man­tık" gibi isimler verilmiştir.

XVI. yüzyılın ortalarında Aristoteles'in şiddetle eleştirilmesi yanında, mantık siste­mine karşı görüşler de ileri sürüldü. Mantı­ğa yeni bir anlayış getiren Petrus Ram us, onun bir "tanışma sanatı" olduğunu, dola­yısıyla dilbilgisi ve retorik gibi üsluba iliş­kin konulardan ayrı incelenmesi gerektiği­ne dikkat çekti. Bu bakımdan Ramus mantı­ğın kavranılan, yargıları, akıl yürütmeleri, ve isbatlan konu edinmesini savundu. Nite­kim Ram us'un görüşleri Port-Royal man­tıkçıları tarafından da benimsendi. 1661 yı­lında Fransızca olarak yayınlanan, 1851'de lngilizceye çevrilen "la Logigue: Ou l'art de Penser: Mantık ya da Düşünme Sanatı" adlı eserin birinci ve ikinci bölümlerinde kavramlar ve yargılar ele alınıp incelen­mekle, üçüncü bölümde ise akıl yürütme ve kıyas mantığının sistemi açıklanmaktaydı. Aynı eserin dördüncü bölümü metod konu­suna ayrılmış ve Eukleides'in "Stoikheia: Unsurlar" adlı eseri bilimsel yönteme ör­nek gösterilmişti. Gottfried Wilhelm Leib-niz'in ileri sürdüğü yeni mantık anlayışına rağmen Port-Royal mantığı, XIX. yüzyıla kadar etkili olabildi. Port-Royal mantıkçı­ları içinde Blaise Pascal, Nicole ve Arnauld önemlidirler. Gerek Port-Royal manükçı-lannın, gerekse Leibniz mantığının temeli Descartes'a, daha geriye gidildiğinde Gali-le, Newton gibi Yeniçağ düşünür ve bilim adamlarına dayanmaktadır. Port-Royalci-ler mantığı "insan aldım, şeylerin bilgisinde iyi yönlendirme sanatT olarak tanımladı­lar? Bu anlayışın sonucu olarak mantık, bîl-gi teorisine ilişkin araştırmaların çerçevesi içine alındı ve formel mantığa dair konular geri plana itildi Dolayısıyla mantığın ken­dine özgü alanı ve metodik bütünlüğü kay­boldu.

Yeniçağ, medodolojik mantığı endüktif bilim metodolojisinin formülleriyle mü-kcmmelleşürmeyi denemiştir. Francis Ba-con ve John S mart Mill'in denemeleri bu açıdan değerlendirildiğinde, bilimsel dü­şünme tekniği olarak araştırmacıya yol gös­terme amacı gütmüştür. Bununla birlikte modem mantık XVII. yüzyılda Leibniz ile başlar ve gelişmesini matematik ile birlikte sürdürür. Formelleştirilmiş bîr mantık bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünüldü. O bu konuda zamanın cebirsel kalkülünü örnek aldı. Bu mantık dedüksi-yona dayalı işlemleri teknik sembollerle ya­pan karakterler hakkındaki işlem kipleri (Modus aperandi per enarakteres) olarak düşünülmüştü. Gerçekten Leibniz bir tümel karakteristikler (charakteres universalis) gerçekleştirmeyi istiyor, dolayısıyla bütün bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamayı umuyordu. Ancak bu mantık cebin ilk kez XIX. yüzyılda İngiliz Georgc Boole tara­fından gerçekleş t irilibildi. Daha sonra "mantık cebiri" olarak tam şeklini Ernest Schröder vermiştir. Bu konuda Leibniz'den sonra, Boole ve Schröder'den önce Johann Heinrich Lambert, Gottfhed Ploucquet kip­lerin kullanıldığı bir kıyas hesabı, yani kal­kül geliştireceklerdi. İsviçreli matematikçi Euler de bu alanda önemli katkılarda bulun­duysa da, temel yasalan sağlayamadığı sonradan anlaşıldı. Fransız matematikçi Jo~ seph Diez Gergonne kıyas hesabına daha

soyut bir şekil verdi. Kıyas mantığının ge­nişletilmesinde Augustus De Morgan'ın ça­lışmaları, kendinden öncekilere oranla daha olumlu gelişmeler gösterdi. Boole cebiri, İngiliz iktisatçı ve mantıkçı William Stan­ley Jevons tarafından geliştirilirken, Ame­rikalı mühendis, mantıkçı ve programcı dü­şünür Charles Sanders Peirce de ad deyim­leri mantığı ile önermeler mantığının, Boo­le cebirinin iki farklı yorumu olduklarını sa­vundu. Alman matematikçi ve mantıkçı Schröder, Boole cebirini tümdengelimi! bir mantık sistemine dönüştürdü.

Schröder ve Boole cebiri üzerinde çatı­şan öteki mantıkçı ve matematikçiler, bu cebirin iki farklı yorumunu oluşturan ad de­yimleri ve önermeler mantığı arasındaki bağlantıyla ilgilenmediler. Gottlob Fre-ge'nin arattırmaları bu bağlantıyı açığa çı­karacaktır. Frege'nin üzerinde durduğu asıl sorun, sayı kavramının tanım lanmasidır. Doğal sayı kavramım tanımlayabilmek için sadece mantığın yeterli olduğunu savunan Frege, sonuçta matematiğin mantığa indir­genebileceğim ileri sürdü. Bu bakımdan "Begriffschrift: Kavram Yazılan" (1879) adlı eserinde matematiğin teoremlerini ve isbat yollarını ifade edebilecek yeni bir işa­ret dili geliştirdi. Frege, Boole ve izleyicile­rine bir anlamda karşı olarak mantık yasala­rının formülleştirilmesi içinde cebirsel kal-küle ve bu kalkülün dayandığı teknik ön­yargılara fazla başvurmak istemedi. Aksi-ne, mantık yasalarının formülleştirilmesi için başvurulan aritmetiğin kedisindeki ke­sinsizliklere dikkati çekti. Yani aritmetiğin kendisi, yaptığı isbatlamalar için daha yük­sek bir kesinliğe muhtaçtır. Aritmetik ta­nımlama ve isbatlama zinciri içinde ancak mantığın temel kavram ve yasalarından tü­retilebilir bir şeydir. Nitekim Frege, aritmeligin mantıktan türetilebileceğini göster­miştir. Frege'nin görüşleri daha sonra XX. yüzyılın başlarında Bertrant Russell ve A.N. Whitehead'ın "Prİncipia Matemati-ca: Matematiğin ilkeleri" (1910-13) adlı çalışmalarında bir bütünlüğe kavuşturuldu. Russel, Frege'nin görüşlerinden ancak İdlerden sonra etkilenirken, bu görüşler Peano'nun 1889'da yayınladığı üç ciltlik eserinde tek tek ele alınmıştı. Peano man-tıksal-matematiksel antinomiler üzerinde çalıştı.

Russell ve Whitehead'ın yazılannda ma­tematiği mantığa indirgeme (logizm) asıldı, ancak Frege, Boole'un mantığı matematiğe indirgeme çalışmasının aksine matematiği mantığa indirgemekle bu konuda öncü du­rumundaydı. D. Hilbeıt ve öğrencileri olan Bemays, v. Neumann, HİA. S c hm id t, Fre­ge'nin lojizmi yerine, matematiği bir meta-matematiğe dayandırmaya çalışan bir "for­malizm" geliştirdiler. Ayrıca Brower ve öğ­rencileri Heyting, Weyl matematiğin meta-temelleri hakkında bir sezgiciliğe yöneldi­ler. Bu alanda K. Gödel, G. Gentzen, P. Lo-renzcn farklı ve önemli çalışmalar ortaya koydular.

Lojistik kalkülün kullanımı, sadece ma­tematiğin temel sorunlarını tartışma aracı olmakla sınırlı kalmadı, Öteki bilim disip­linlerinde, Özellikle kavram kurma ve mc-tod denetlemesinde uygulama alanı buldu. Sözgelimi H. Reichenbach, Lukasiewicz, kuantum mekaniğinin yasalarını formül­leştirmede, J. Woodger biyolojide, U. Klug hukukta, v. Neumann ve Morgenstem eko­nomide kullandılar. Aynı şekilde lojistiğin yardımcı alet olarak felsefede kullanılması­nı Viyana Çevresi (Schlick, Carnap, Neu-rathvb.) ve Wittgenstein göstermişlerdir.

Lojistik kelimesinden, Conlurat, Itelson

ve Lalande bir kalkül oluşturmaya hizmet eden ha* türlü mantıksal teoriyi kastederler. Kalkül ise, işaretler ve kurallar hakkında geliştirilmiş olan bir sistemden hareket ede­rek, bu işaret ve kuralların kullanımı üzeri­ne geliştirilmiş olan bir yapma dildir. Bir kalkülde kurallar, sadece bu işaretlerin gra­fik leştin İm iş formlarını gösterirler, onların içerik olarak anlamlarını değil. Lojistikte kullanılan böyle bir yapma dil, az sayıda te­mel sembollerden kurulduğundan, lojistiğe Anglo-Sakson çevrede "sembolik mantık" da denir. Ayrıca "matematiksel mantık" ni­telemesi de yapılır.

İsmail KILLIOĞLU - Necip TAYLAN